GEORG CANTOR: Beskraji i ludilo


Georg Cantor: Beskraji i ludilo

ALEF

Z a njega, numeričke igrarije su bile način na koji je viša ravan komunicirala sa nama. Beskonačnosti je skrojio nove oblike, pomalo zastrašujuće, ali evidentne. Sagradio je nova načela za matematiku ali i filozofiju. Trkom ispred vremena, košmari su ga sustigli.
Jedna stara i jednostavna pitalica glasi: da li je matematika izmišljena ili je samo pronađena, zapletena u mreži prirode, čekajući na rast ljudskog znanja do neophodne skale? Iako su aktivne struje koje se zauzimaju i za jednu i za drugu mogućnost, postoji problem koji nastaje kasnije, koji god od dva scenarija da je tačan.

Sigurno je da, kada je jednom dostignuta granica ljudskih mentalnih napora, kada svaki pokušaj zadiranja iza horizonta postaje mučan i bolan, ponovo izranjaju sumnje, nesigurnosti i optužbe. Oblast o kojoj je reč rizikuje diskreditovanje i gubitak kredibiliteta, plutajući u dubiozama i intelektualnim prekršajima. Potrebno je mnogo više od priznanja savremenika da bi se stvaralac na jednom polju smatrao vizionarom. Neophodno je izbeći zamke vladajućih mišljenja kako bi zasijalo razumevanje najvišeg reda. Rekogniciju nije doživeo. Da naknadno bude ubrajan među najveće matematičare u istoriji ljudske vrste ipak jeste.

Život i rad Georga Ferdinanda Ludviga Filipa Kantora (1845 – 1918) demonstracija su koliko je u stvarnosti tanka linija između aksioma i dogmi. Od rođenja je navikavao na traženje ravnoteže u dualnostima. Rođen od oca protestanta i majke katolkinje, detinjstvo u rodnom Sankt Peterburgu imalo je pretežno umetničku vizuru. Smatran je izvanredno darovitim mladim violinistom – nasleđe njegove po prirodi muzikalne mati i njenog oca, soliste u ruskom carskom orkestru. Po navršenju jedanaeste godine života, sa porodicom se, bežeći od surovih uslova ruske zime seli u Nemačku, gde pohađa gimnaziju u Vizbadenu, a zatim i realku u Darmštatu, blizu Frankfurta na Rajni. Izraziti uspesi navedeni u izveštajima iz matematike i trigonometrije doveli su ga do Univerziteta u Cirihu, a po očevoj iznenadnoj smrti, i do amfiteatara u Berlinu gde je 1867. dosegao i prve zvezde – doktorsku disertaciju za teoriju brojeva De aequationibus secundi gradus indeterminatis. Glavnina njegovih radova i uspeha biće locirana na Univerzitetu u Haleu gde je otpočeo i svoju profesorsku
karijeru, ali i okončao svoj život.

P repiska i saradnja sa Juliusom Rihardom Dedekindom, još jednim vrsnim matematičarem ovog doba, bila je duga i plodonosna, a počela je 1872. objavljivanjem rada o triginometrijskom serijama kojim su iracionalni brojevi definisani terminima konvergentnih sekvenci racionalnih brojeva. Njih dvojica su bili među retkima koji su shvatali da je došao trenutak u razvoju matematike kada se koncept beskonačnih skupova mora postaviti na stabilne noge.

Kao definišuće svojstvo beskonačnih skupova, odredio je da skup svih pozitivnih celih brojeva (1,2,3…) sadrži onoliko članova – tj. da ima isti kardinalni broj – kao i skup svih racionalnih brojeva. On je taj broj nazvao alef-nulom. Svojom teoremom ustanovio je nesumljivo briljantnu hijerarhiju beskonačnosti, sa alef-nulom kao najmanjom. Kako je kardinalni broj svih podskupova skupa veličina alef-nule veći oblik beskonačnosti, imenovao ju je alef-jedinicom. Slično tome, kardinalnost skupa podskupova alef-jedinice je alef-dva, još veća forma beskraja. I tako unedogled, do beskrajnog broja različitih beskonačnosti.

“Kantorov rad bio je najfiniji proizvod matematičkog genija i jedno od najsjajnijih postignuća čiste ljudske intelektualne aktivnosti.” – Dejvid Hilbert

O vde postaje neophodno objasniti da su kardinalni brojevi brojevi elemenata skupa koji kazuju koliko nečega ima. Bijekcija, tj. jednoznačna korespondencija se uspostavlja između skupova kada se želi utvrditi da li imaju isti broj elemenata. Karakteristika klase međusobno podudarajućih skupova kod beskonačnih skupova je upravo kardinalni broj. Kantor je dokazano pokazao da je kardinalnost realnih brojeva veća od kardinalnosti prirodnih. Verujući da je alef-jedan identičan sa ukupnim brojem matematičkih tačaka na duži, odnosno isti kao broj tačaka na ravni ili nekom prostoru od n dimenzija, postavljen je skup svih realnih brojeva (svih racionalnih i iracionalnih) ovom neskonačnošću prostornih tačaka. Kantora su počeli obuzimati teški napadi anksioznosi u nastojanju da dokaže hipotezu kontinuuma koja se tiče veličina beskonačnih skupova, odnosno da red beskonačnosti realnih brojeva sledi nakon reda prirodnih.  Kurt Gedel nije potvrdio Kantorovu hipotezu, ali je pokazao da se u okviru postojeće ZF teorije skupova ona ne može ni dokazati ni opovrgnuti.

1874. godine utvrdio je da su, u izvesnom smislu, skoro svi brojevi transcendentalni (iracionalni brojevi koji nisu koren nijedne polinomske jednačine sa koeficijentima celih brojeva), služeči kao svojevrstan dokaz tvrdnje Jozefa Liuvila da takvi brojevi postoje. To je učinio tako što potvrdom nebrojivosti realnih brojeva odnosno brojivošću algebarskih brojeva.

U vod u svoju čuvenu teoriju skupova publikovan je u člancima za Mathematische Annalen, a otprilike u to vreme počeli su da iskrsavaju prvi problemi. Njegov dugogodišnji korespondent i kolega, Herman Švarc, konačno se ogradio od Kantorovih neintuitivnih zamisli – a to je bio tek početak stvaranja prilično nemilosrdne opozicije. Kada su ga i sam Dedekind, kao i Veber i Mertens, ljudi u koje je najviše polagao svojim poverenjem, odbili pri ponudi da preuzmu mesto na Univerzitetu u Haleu, Kantorovo samopouzdanje je pretprelo ozbiljan udarac.
Tome nije pomogao ni mlak prijem njegove teorije skupova. Još gora sudbina zadesila je njegovu teoriju transfinitnih brojeva (brojeva koji su veća od svih konačnih brojeva, ali ne nužno apsolutno beskonačni) koja je šokirala i takve autoritete poput Anrija Poenkarea – što nikada nije recept za popularnost u akademskim krugovima.

O setljivijeg senzibiliteta, narušava mu se mentalno zdravlje do tačke da je u nekoliko navrata bio hospitalizovan u sanatorijumima, a poptuni krah trpi kada njegov najmlađi sin Rudolf, iz ljubavlju ispunjenog braka sa Vali Gutman, iznenada umire. Skoro potpuno izgubivši volju za matematikom, Kantor razvija simptome bipolarnog poremećaja i manične depresije. Psihičku svežinu je pokušavao da povrati izletima u metafiziku i, čak, analizu dela Šekspira i Bekona, pokušavajući da odgonetne dugovečnu tezu o tome da je čuveni franjevački mislilac zapravo autor dela koje se pripisuju bardu iz Stratforda na Ejvonu.

Aktuelna beskonačnost je, u očima mnogih Kantorovih kolega, u sebi imala ugrađenu kaskadu paradoksa koji bi diskvalifikovali matematiku kao validnu nauku. Štaviše, i neki hrišćanski teolozi su u njoj videli ugrožavanje “božijeg neotuđivog prava na vrhovnu beskonačnost.”
Sve osetnije, Kantor se obreo u nenaklonosti akademika i vodvilja intelektualnog života Evrope, iako se i sam smatrao spiritualnom i pobožnom osobom, naglašavajući da je ono čime se on bavi mogućnost komuniciranja sa arhitektom stvarnosti. Pošto su javne debate oko njegovog dela uzele maha do mere da su postale pitanje ličnog dostojanstva (u nemalom broju slučajeva Kantor je smatrao da je sa namerom javno ponižavan), nivo njegove depresije je dosegao kritičan nivo, čak i kada je, privremeno povrativši cerebralnu snagu, predstavio još jedno od svojih kolosalnih dostignuća – dijagonalni postupak.

K antor je osećao vrlo svesno da njegovi dometi ciljaju i na ravan višu od apstraktne matematike – filzofiju. Približavanja metafizici su oscilirala u zavisnosti od njegovih duševnih stanja, a najuzvišeniji sjaj njegovog razumevanja je za isti sto diskusije pozivao religiju, filozofiju i matematiku. U radu Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre nedvosmisleno je podvukao paralelu između njegovih matematičkih implikacija i nazora koji su ga približavali Bogu.

Njegova teologija beskonačnog, da je tako nazovemo, mu je pružala štit od učestalih ataka kolega, ali su Vitgenštajn i Kroneker u beskonačnosti videli samo “apstrakciju bez matematičkog legitimiteta”, insistirajući na finitizmu. Ne mogavši da podnese neprimerena neprijateljstva koja su nadjačavala glasove koji su ga štitili – ali, verovatno, ni kolosalnost i vanvremensku težinu vlastitih misli – Georg Kantor se povlači iz svih akademskih aktivnosti i Prvi svetski rat dočekuje siromašan i neuhranjen. Tortura njegove posrnule psihe ga vodi u sanatorijum, poslednji put, gde pišući svojoj supruzi o svojoj jedinoj želji, da se vrati domu, umire 1918. od srčanog udara.

H ilbert, ni na tren ne sumnjajući u Kantorov značaj za koji njihova sadašnjost nije imala sluha, izrekao mu je slavnu eulogiju: „Niko nas neće proterati iz Raja koji je Kantor stvorio.“ Alef kao pojam, koncept, broj, odzvanjao je kroz stoleća u imaginarijumu ljudi koji nisu bili predani samo matematičkim naukama. Prvo slovo proto-kananitskog alfabeta(ʾĀlep) usvojeno je kasnije u feničanskom, sirijskom, arapskom i hebrejskom dijalektu, koje ga je i proslavilo kao nosioca mističnih svojstava. Konačno, grčko “alfa” je njegov direktan fonetski potomak.
U gematriji, sistemu dodeljivanja numeričke vrednosti slovu ili reči, alef (א) ima vrednost 1. Vezujese za element vazduha i jedinstvo sa Jahveom.

Kao redak, ali vredan gost u vrhunskoj književnosti, bio je stožer fantastične priče H.L.Borhesa, Alef, o nemogućem spletu svih prostora i svih vremena kojim se vidi u svaki postojeći detalj i događaj na kugli Zemaljskoj. Legenda veli da je veliki argentinski pisac za nadahnuće imao upravo rad Georga Kantora koji je, po njemu, slomio barijeru naučnog formalizma i nečemu odrinarnom kao što je broj udahnuo dah natprirodnog.

(preuzeto sa atorwithme.blogspot.)

2 thoughts on “GEORG CANTOR: Beskraji i ludilo

  1. matematika je neizbježna kao i logika u uzročno-posljedičnom i čulnom nivou egzistiranja, ona je način kako funkcionišu stvari, ali nije sama dovoljna za ono najviše. Kao da bi mnogi beskonačnost uzeli nečim konačnim, npr. u ruke, i sreća je da se ne može. izmiče jer različiti su kvaliteti u pitanju, a te poteškoće objašnjavaju i Zenonovi paradoksi. Matematika je način viđenja čovjeka i vrijedi u sferi principa kreiranja i funkcionisanja realnosti koju poznajemo. Brojevi su inače beskonačni, svaki po sebi, ali mi smo ih sveli na manuelno, a oni funkcionišu u mnogim dimenzijama. U vezi s tim je, naravno, i ,,muzika sfera“, ma šta to bilo.

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s